Question

AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，过点B作BE∥CD，交AC的延长线于点E，连接BC，如果CD=6，
tan∠BCD=，则⊙O的直径为（ ）

A．9
B．
C．3
D．10

Answer

根据垂径定理得出CM和MB的长度，结合圆周角的相关定理，找到直角三角形，然后求AM的长度就容易了，即可得出AB的长度．
【解析】
∵AB为⊙O的直径，
∴△B为直角三角形，
∵弦CD⊥AB于点M，CD=6，
∴CM=DM=3，
∵tan∠BCD=，
∴MB=，
∵CM2=AM•BM，
∴AM=6，
∴AB=．
故选B．