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如图,⊙O的直径AB为4,C为弧AB的中点,E为OB上一点,∠AEC=60°,C...

如图,⊙O的直径AB为4,C为弧AB的中点,E为OB上一点,∠AEC=60°,CE的延长线交⊙O于D,则CD的长为( )
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B.3
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连接OC、OD,过点O作OF⊥CD于点F.由等弧所对的圆心角相等知∠AOC=∠BOC=90°;根据垂径定理推知CF=DF=CD;然后根据直角三角形的特殊角的三角函数值求得CD=2CF=OC•cos30°. 【解析】 连接OC、OD,过点O作OF⊥CD于点F. ∵AB是⊙O的直径,C为弧AB的中点, ∴∠AOC=∠BOC=90°(等弧所对的圆心角相等); 又∵O是圆心,OF⊥CD, ∴CF=DF=CD(垂径定理); 在Rt△OEC中,∠AEC=60°, ∴∠OCE=30°(直角三角形的两个锐角互余); ∴在Rt△OCF中,CF=OC•cos30°; 又AB=4, ∴OC=2; ∴CD=2; 故选A.
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