Question

如图，已知⊙O是以数轴的原点O为圆心，半径为1的圆，∠AOB=45°，点P（P与O不重合）在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设点P所表示的实数为x，则x的取值范围是（ ）

A．-1≤x＜0或0＜x≤1
B．
C．
D．

Answer

首先作出圆的切线，求出直线与圆相切时的P的取值，再结合图象可得出P的取值范围，即可得出答案．
【解析】
∵半径为1的圆，∠AOB=45°，过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，
∴当P′C与圆相切时，切点为C，
∴OC⊥P′C，
CO=1，∠P′OC=45°，
OP′=，
∴过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，即0＜x≤，
同理可得：
过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，即-≤x＜0，
综上所述：-≤x＜0或0＜x≤．
故选C．