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请阅读,完成证明和填空. 九年级数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中兴奋地展示了他...

请阅读,完成证明和填空.
九年级数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中兴奋地展示了他们小组探究发现的结果,内容如下:
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(1)如图1,正三角形ABC中,在AB、AC边上分别取点M、N,使BM=AN,连接BN、CM,发现BN=CM,且∠NOC=60度.请证明:∠NOC=60度.
(2)如图2,正方形ABCD中,在AB、BC边上分别取点M、N,使AM=BN,连接AN、DM,那么AN=______,且∠DON=______度.
(3)如图3,正五边形ABCDE中,在AB、BC边上分别取点M、N,使AM=BN,连接AN、EM,那么AN=______,且∠EON=______度.
(4)在正n边形中,对相邻的三边实施同样的操作过程,也会有类似的结论.
请大胆猜测,用一句话概括你的发现:______
(1)利用△ABC是正三角形,可得∠A=∠ABC=60°,AB=BC,又因BM=AN,所以△ABN≌△BCM,∠ABN=∠BCM,所以∠NOC=∠BCM+∠OBC=∠ABN+∠OBC=60°; (2)同(1)利用三角形全等,可知在正方形中,AN=DM,∠DON=90°; (3)同(1),利用三角形全等可知在正五边形中,AN=EM,∠EON=108°; (4)以上所求的角恰好等于正n边形的内角.(10分) (1)证明:∵△ABC是正三角形, ∴∠A=∠ABC=60°,AB=BC, 在△ABN和△BCM中,, ∴△ABN≌△BCM,(2分) ∴∠ABN=∠BCM, 又∵∠ABN+∠OBC=60°, ∴∠BCM+∠OBC=60°, ∴∠NOC=60°; (2)【解析】 ∵四边形ABCD是正方形, ∴∠DAM=∠ABN=90°,AD=AB, 又∵AM=BN, ∴△ABN≌△DAM, ∴AN=DM,∠ADM=∠BAN, 又∵∠ADM+∠AMD=90°, ∴∠BAN+∠AMD=90° ∴∠AOM=90°;即∠DON=90°. (3)【解析】 ∵五边形ABCDE是正五边形, ∴∠A=∠B,AB=AE, 又∵AM=BN, ∴△ABN≌△EAM, ∴AN=ME, ∴∠AEM=∠BAN, ∴∠NOE=∠NAE+∠AEM=∠NAE+∠BAN=∠BAE=108°; (4)【解析】 以上所求的角恰好等于正n边形的内角.(10分) 注:学生的表述只要合理或有其它等价且正确的结论,均给分.本题结论着重强调角和角的度数.
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考点分析:
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(1)求证:AD=CE;
(2)填空:四边形ADCE的形状是______

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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