Question

如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA=，则sin∠CBD的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

首先过点D作DE⊥AB于E，可得△ADE是等腰直角三角形，由tan∠DBA=，易得BE=5DE=5AE，又由在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，可求得AE，AD的长，继而求得CD的长，然后由勾股定理求得BD的长，继而求得sin∠CBD的值．
【解析】
过点D作DE⊥AB于E，
∵tan∠DBA==，
∴BE=5DE，
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠A=45°，
∴AE=DE．
∴BE=5AE，
又∵AC=6，
∴AB=6．
∴AE+BE=5AE+AE=6，
∴AE=，
∴AD==2，
∴CD=AC-AD=6-2=4，
在Rt△BCD中，BD==2，
∴sin∠CBD===．
故选C．