Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，点D为AB的中点，BC=3，，△DBC沿着CD翻折后，点B落到点E，那么AE的长为    ．

Answer

利用锐角三角函数得到，AB的长，进而利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得出CF的长，进而得出BE的长，即可利用勾股定理求出AE的长．
【解析】
连接EB，AE，EC，DE，
∵∠C=90°，BC=3，，
∴=，
∴AB=9，
∵点D是AB中点，∠C=90°，
∴CD=BD，
∴∠DCB=∠B，
∴cos∠DCB==，
∵BC=3，
∴CF=1，
由勾股定理得：BF=2，由题意：BE=4，
又∵D是AB中点，F是BE中点，
∴DF是中位线，
∴∠AEB=∠DFB=90°，
由勾股定理得：AE==7，
故答案为：7．