Question

如图，直线y=6x，y=x分别与双曲线y=在第一象限内交于点A，B，若S_△OAB=8，则k=    ．

Answer

过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，根据双曲线设出点A、B的坐标，并用直线与双曲线解析式联立求出点A、B的横坐标，再根据S△OAB=S△OAC+S梯形ACDB-S△OBD，然后列式整理即可得到关于k的方程，求解即可．
【解析】
如图，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，
设点A（x1，），B（x2，），
联立，解得x1=，
联立，解得x2=，
S△OAB=S△OAC+S梯形ACDB-S△OBD，
=x1•+（+）×（x2-x1）-x2•，
=k+（k-k+k-k）-k，
=•k，
=×k，
=×k，
=k，
∵S△OAB=8，
∴k=8，
解得k=6．
故答案为：6．