Question

如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连接EF．
（1）求证：2EF=BD，
（2）四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积．

Answer

（1）根据等腰三角形性质推出F为AD中点，根据三角形的中位线定理推出即可；
（2）根据三角形中位线推出EF∥BD，推出△AEF∽△ABD且两三角形相似比K=1：2，得出面积比是，代入求出即可．
（1）证明：∵DC=AC，CF为∠ACB的平分线，
∴AF=DF，
∵AE=EB，AF=DF，
∴EF为△ABD的中位线，
∴2EF=BD．

（2）【解析】
∵EF为△ABD的中位线，
∴EF∥BD，2EF=BD，
∴△AEF∽△ABD
∴两三角形相似比K=1：2，
∴=K2=，
则4（S△ABD-6）=S△ABD，
解得：S△ABD=8．