Question

如图，已知ABCD。

（1）作图：延长BC，并在BC的延长线上截取线段CE，使得CE=BC（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写

作法）；

（2）)在（1）的条件下，连结AE，交CD于点F，求证：△AFD≌△EFC。

Answer

【解析】
（1）如图所示：

（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC。

∵BC=CE，

∴AD=CE。

∵AD∥BC，

∴∠DAF=∠CEF。

在△ADF和△ECF中，

∵，

∴△ADF≌△ECF（AAS）。

【解析】

试题分析：（1）根据题目要求画出图形即可。

（2）首先根据平行四边形的性质可得AD∥BC，AD=BC，进而得到AD=CE，∠DAF=∠CEF，进而可利用AAS证明△AFD≌△EFC。