Question

如图，四边形ABCD是等腰梯形，∠ABC=60°，若其四边满足长度的众数为5，平均数为，上、下底之比为1：2，则BD=　    　．

Answer

。

【解析】设梯形的四边长为5，5，x，2x，

  则。∴AB=CD=5，AD=5，BC=10。

∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB。

∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC。∴∠ABD=∠DBC。

∵∠ABC=60°，∴∠DBC=30°。

∵等腰梯形ABCD，AB=DC，∴∠C=∠ABC=60°。∴∠BDC=90°。

∴在Rt△BDC中，由勾股定理得：。