Question

如图，四边形ABCD为正方形．点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，－3），反比例函数的图象经过点C，一次函数的图象经过点C，一次函数的图象经过点A，

（1）求反比例函数与一次函数的解析式；

（2）求点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标．

Answer

【解析】
（1）∵点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，－3），∴AB=5。

∵四边形ABCD为正方形，∴点C的坐标为（5，－3）。

∵反比例函数的图象经过点C，∴，解得k=－15。

∴反比例函数的解析式为。

∵一次函数的图象经过点A，C，∴，解得。

∴一次函数的解析式为。

（2）设P点的坐标为（x，y）．

∵△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，∴，即。

解得x=±25。

当x=25时，；当x=﹣25时，。

∴P点的坐标为（25，）或（﹣25，）。

【解析】（1）根据正方形的性质求出点C的坐标为（5，－3），再将C点坐标代入反比例函数中，运用待定系数法求出反比例函数的解析式；同理，将点A，C的坐标代入一次函数中，运用待定系数法求出一次函数函数的解析式。

（2）设P点的坐标为（x，y），先由△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，列出关于x的方程，解方程求出x的值，再将x的值代入，即可求出P点的坐标。