Question

如图，数学实习小组在高300米的山腰（即PH=300米）P处进行测量，测得对面山坡上A处的俯角为30°，对面山脚B处的俯角60°．已知tan∠ABC=，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H，B，C在同一条直线上，且PH⊥HC．

（1）求∠ABP的度数；

（2）求A，B两点间的距离．

Answer

【解析】
（1）∵tan∠ABC=，∴∠ABC=30°。

∵从P点望山脚B处的俯角60°，∴∠PBH=60°。

∴∠ABP=180°﹣30°﹣60°=90°。

（2）由题意得：∠PBH=60°，

∵∠ABC=30°，∴∠ABP=90°。

又∵∠APB=30°，∴△PAB为等腰直角三角形。

在Rt△PHB中，PB=PH•tan∠PBH=300．

在Rt△PBA中，AB=PB•tan∠BPC=300。

∴A、B两点之间的距离为300米

【解析】

试题分析：（1）根据俯角以及坡度的定义即可求解。

（2）在Rt△PHB中，根据三角函数即可求得PB的长，然后在Rt△PBA中利用三角函数即可求解。