Question

如图，在三角形纸片ABC中，∠C=90°，AC=6，折叠该纸片，使点C落在AB边上的D点处，折痕BE与AC交于点E，若AD=BD，则折痕BE的长为　  　．

Answer

4

【解析】

试题分析：∵△BDE由△BCE翻折而成，∴BC=BD，∠BDE=∠C=90°。

∵AD=BD，∴AB=2BC，AE=BE。∴∠A=30°。

在Rt△ABC中，∵AC=6，∴BC=AC•tan30°=6×=2。

设BE=x，则CE=6﹣x，

在Rt△BCE中，∵BC=2，BE=x，CE=6﹣x，

∴BE2=CE2+BC2，即x2=（6﹣x）2+（2）2，解得x=4。

∴折痕BE的长为4。