Question

⊙O的半径为1，以O为原点建立直角坐标系，正方形ABCD的顶点B的坐标为（5，0），点D在⊙O上运动，当CD与圆相切时，直线OD的解析式为    ．

Answer

分两种情况：①D1点在第二象限时；②D2点在第四象限时；再根据相似三角形的性质，可得比例关系式，代入数据可得CD所在直线对应的函数关系．
【解析】
直线CD与⊙O相切分两种情况：
①如图1，设D1点在第二象限时，
过D1作D1E1⊥x轴于点E1，设此时的正方形的边长为a，
∴（a-1）2+a2=52，
∴a=4或a=-3（舍去），
∵Rt△BOA∽Rt△D1OE1
∴==，
∴OE1=，D1E1=，
∴D1（-，），
代入y=kx，
=-k，
∴k=-，
∴直线OD的函数关系式为y=-x，

②如图2，设D2点在第四象限时，过D2作D2E2⊥x轴于点E2，
设此时的正方形的边长为b，则（b+1）2+b2=52，
解得b=3或b=-4（舍去）．
∵Rt△BOA∽Rt△D2OE2，
∴==，
∴OE2=，D2E2=，
∴D2（，-），
代入y=ax，
-=a，
∴k=-，
∴直线OD的函数关系式为y=-x，
故答案为：y=-或y=-x．