如图1,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,过点E作EF∥BC交CD于点F.AB=4,BC=6,∠B=60度.
(1)求点E到BC的距离;
(2)点P为线段EF上的一个动点,过P作PM⊥EF交BC于点M,过M作MN∥AB交折线ADC于点N,连接PN,设EP=x.
①当点N在线段AD上时(如图2),△PMN的形状是否发生改变?若不变,求出△PMN的周长;若改变,请说明理由;
②当点N在线段DC上时(如图3),是否存在点P,使△PMN为等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的x的值;若不存在,请说明理由.
考点分析:
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如图,抛物线y=x
2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴下半轴交于C点,且经过点(2,-3),抛物线的最小值为-4,顶点是M.
(1)求抛物线对应的函数表达式;
(2)经过C、M两点作直线与x轴交于点N,在抛物线上是否存在这样的点P,使以点P、A、C、N为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)设直线y=-x+3与y轴的交点是D,在直线BD上任取一点E(不与B、D重合),经过A、B、E三点的圆交直线BC于点F,试判断△AEF的形状,并说明理由.
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