如图，P为圆外一点，PA切圆于A，PA=8，直线PCB交圆于C、B，且PC=4，...

如图，P为圆外一点，PA切圆于A，PA=8，直线PCB交圆于C、B，且PC=4，连接AB、AC，∠ABC=α，∠ACB=β，则 manfen5.com 满分网

= ．

过A作AD⊥BC于D，则得到三角形ABD和ACD为直角三角形，然后由角P为公共角，根据弦切角等于夹弧所对的圆周角得到角CAP等于角B，由两组对应角相等得到两三角形相似，得到对应边成比例，根据锐角三角函数定义表示出sinα和sinβ的比值，将已知的PA和PC的长代入即可求出值．【解析】作AD⊥BC于D．则sinα=，sinβ=， ∵∠P=∠P，∠CAP=∠B， ∴△ACP∽△BAP，∴=，又PA=8，PC=4，则=÷===；故答案是：．

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考点分析：

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（2）在图1中，若G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？
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如图2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC=12，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，求DE的长．
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试题属性

题型：填空题
难度：中等