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如图,n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上,设△B2D1C1的面积为...

如图,n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上,设△B2D1C1的面积为S1,△B3D2C2的面积为S2,…,△Bn+1DnCn的面积为Sn,则S2=    ;Sn=    .(用含n的式子表示)
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由三角形的相似性可求得S2、S3、S4的值,则Sn的值也可用含n的式子表示出来. 【解析】 由于各三角形为等边三角形,且各边长为2,过各三角形的顶点B1、B2、B3…向对边作垂线,垂足为M1、M2、M3, ∵△AB1C1是等边三角形, ∴AD1=AC1•sin60°=2×=, ∵△B1C1B2也是等边三角形, ∴C1B1是∠AC1B2的角平分线, ∴AD1=B2D1=, 故S1=S△B2C1A-S△AC1D1=×2×-×2×=; S2=S△B3C2A-S△AC2D2=×4×-×4×=; 作AB∥B1C1,使AB=AB1,连接BB1,则B2,B3,…Bn在一条直线上. ∵Bn Cn∥AB, ∴==, ∴BnDn=•AD=, 则DnCn=2-BnDn=2-=. △BnCnBn+1是边长是2的等边三角形,因而面积是:. △Bn+1DnCn面积为Sn=•=•=. 即第n个图形的面积Sn=.
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