Question

已知：如图，在⊙O中，直径AB的长为10，弦AC的长为6，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求BC和BD的长．

Answer

根据直径所对的圆周角是直角可得∠ACB=∠ADB=90°，在Rt△ABC中，利用勾股定理列式即可求出BC的长度，再根据CD是∠ACB的平分线可得AD=BD，然后再等腰直角三角形中求解即可得到BD的长度．
【解析】
∵⊙O直径AB为10，
∴∠ACB=∠ADB=90°，
∵弦AC为6，
∴BC===8，
∵∠ACB的平分线交⊙O于D，
∴=，
∴AD=BD，
∴AD=BD=5．
故BC=8，BD=5．