Question

一组数据x₁，x₂，…，x_n的平均数为5，方差为16，其中n是正整数，则另一组数据3x₁+2，3x₂+2，…，3x_n+2的平均数和标准差分别是（ ）
A．15，144
B．17，144
C．17，12
D．7，16

Answer

根据标准差的概念计算．先表示出数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数，方差；然后表示新数据的平均数和方差，通过代数式的变形即可求得新数据的平均数和方差．
【解析】
∵x1，x2，…，xn的平均数是5，则x1+x2+…+xn=5n．
∴′=[（3x1+2）+…+（3xn+2）]=[3×（x1+x2+…+xn）+2n]=17，
S′2=[（3x1+2-17）2+（3x2+2-17）2+…+（3xn+2-17）2]
=[（3x1-15）2+…+（3xn-15）2]=9×[（x1-5）2+（x2-5）2+…+（xn-5）2]=144．
∴标准差为12．
故选C．