Question

某公司准备投资开发A、B两种新产品，通过市场调研发现：
（1）若单独投资A种产品，则所获利润y_A（万元）与投资金额x（万元）之间满足正比例函数关系：y_A=kx；
（2）若单独投资B种产品，则所获利润y_B（万元）与投资金额x（万元）之间满足二次函数关系：y_B=ax²+bx．
（3）根据公司信息部的报告，y_A，y_B（万元）与投资金额x（万元）的部分对应值如下表所示：

x	1	5
yA	0.8	4
yB	3.8	15

（1）填空：y_A=______；y_B=______；
（2）若公司准备投资20万元同时开发A、B两种新产品，设公司所获得的总利润为W（万元），试写出W与某种产品的投资金额x（万元）之间的函数关系式；
（3）请你设计一个在（2）中能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少万元？

Answer

（1）依图可知yA、yB的答案．
（2）设投资x万元生产B产品，则投资（20-x）万元生产A产品求出w与x的函数关系式．
（3）把w与x的函数关系式用配方法化简可解出此方案能获得的最大利润是多少万元．
【解析】
（1）由题意得：
把x=1，y=0.8代入yA=kx得；yA=0.8x，
把x=1，y=3.8，x=5，y=15代入yB=ax2+bx得；
则yB=-0.2x2+4x
（2）设投资x万元生产B产品，则投资（20-x）万元生产A产品，则
W=0.8（20-x）-0.2x2+4x
=-0.2x2+3.2x+16；
（3）∵w=-0.2x2+3.2x+16=-0.2（x-8）2+28.8
∴投资8万元生产B产品，12万元生产A产品可获得最大利润28.8万元．
故答案为：0.8x，-0.2x2+4x