Question

如图，直角三角形A₁B₁C₁中，∠C₁=90°，点A、A₁在y轴上，且AO=2A₁O，连接B₁O并延长至B，使BO=2B₁O，请用尺规完成下列作图：连接C₁O并延长至C，使CO=2C₁O，连接AB、BC、CA，则△A₁B₁C₁______△ABC（填≌或∽），若∠B₁A₁C₁=30°，A₁（0，-1.5），C₁（-，-1.5），则△ABC中，边AB的长是______．

Answer

根据OC=2OC1，画出C点，连接即可得出三角形ABC，证△AOB∞△A1OB1，求出=2，同理求出==2即可；根据C1的坐标求出A1C1的值，根据含30度角的直角三角形性质和勾股定理求出A1B1的值，根据比例式求出即可．
【解析】
如图所示：△ACB是所求三角形，
∵==2，∠AOB=A1OB1，
∴△AOB∽△A1OB1，
∴==2，
同理：==2，===2，
∴===2，
∴△ABC∽△A1B1C1，
∵C1（-，-1.5），∠B1A1C1=30°，
∴A1C1=，B1C1=1，A1B1=2，
∴AB=2A1B1=4，
故答案为：∽，4．