Question

如图，线段AB的端点在边长为1的小正方形网格的格点上，现将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°．得到线段AC．
（1）若将此网格放在一平面直角坐标系中，已知点A（1，3），点B（-2，-1〕，直接写出点C的坐标
（2）线段AB在旋转到线段AC的过程中，求线段AB扫过的区域的面积；
（3）若利用（2）中得到的区域纸片，将它围成一个几何体的侧面，求该几何体底面圆的半径长．

Answer

（1）根据旋转图形前后不发生任何变化，找出C的位置，从而得出C点的坐标；
（2）根据扇形面积的计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形=或S扇形=lR（其中l为扇形的弧长）可直接代入数值进行计算；
（3）根据圆锥的侧面积：S侧=•2πr•l=πrl可以求出底面圆的半径长．
【解析】
（1）∵点A的坐标为（1，3），
∴C点的坐标为：（5，0）；

（2）∵n=90°，r=5，
∴扇形的面积为：
=；                                                                                                         

（3）它围成一个几何体的侧面是圆锥形状．
∵n=90°，r=5，
∴扇形的弧长公式：L==2πR，
∴=2πR，
解得：R=1.25．