Question

如图，AB是⊙O的直径，点E在⊙O上，延长AB到点C，过C作CD⊥AE，交AE的延长线于D，连接CE，已知∠1=∠A．
（1）证明：CE是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径长为3，当∠1=∠2时，求的长．

Answer

（1）连接OE，则得∠A=∠OEA，由已知通过等量代换推出∠OEA+∠CED=90°，从而得出∠OEC=90°，即证出CE是⊙O的切线；
（2）由∠A=∠1=∠2和∠D=90°，得出∠A=30°，从而得出∠AOE=120°，再根据弧长公式求出的长．
（1）证明：连接OE，
∵OA=OE，
∴∠A=∠OEA，
又∠1=∠A，
∴∠1=∠OEA，
∵∠D=90°，
∴∠1+∠CED=90°，
∴∠OEA+∠CED=90°，
∴∠OEC=90°，
∴CE是⊙O的切线；

（2）【解析】
∵∠D=90°，
∴∠A+∠ACD=90°，
∵∠A=∠1=∠2，
∴∠A=30°，
∴∠AOE=120°，
∴的长为：=2π，
答：的长是2π．