根据直角梯形、等腰三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质进行分析、判断,并作出正确的选择.
【解析】
①:∵AD∥BC,∠ADC+∠BCD=180°
∵ED平分∠ADC,EC平分∠BCD,
∴∠ADE=∠CDE,∠DCE=BCE
∴∠DCE+∠CDE=90°
∴DE⊥EC;
故本选项正确;
②延长DE交CB的延长线于点F.
∵AD∥BC,DE是∠ADC的角平分线,
∴∠CDF=∠ADE=∠DFC,
∴CD=CF,
∴△CDF是等腰三角形;
又由①知DE⊥EC,
∴DE=FE,
又∵∠AED=∠BEF,
∴△BEF≌△AED,
∴AE=EB,
∴点E是AB的中点;
故本选项正确;
③由②知,△BEF≌△AED,∴△BEF∽△AED,
∴AD•BC=BE•AE
故本选项错误;
④∵△BEF≌△AED,
∴AD=BF;
又∵CD=CF,
∴CD=AD+BC;
故本选项正确;
综上所述,①②④正确;
故答案是:①②④.