Question

如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，过点C作CD₁⊥AB于D₁，过D₁作D₁D₂⊥BC于D₂，过D₂作D₂D₃⊥AB于D₃，这样继续作下去，…，线段D_nD_n+1等于（n为正整数）（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

根据30°的直角三角形中，较长的直角边与斜边的比为：2，前面一个三角形较长的直角边是后面一个三角形的斜边，由此得出一般规律．
【解析】
∵△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD1⊥AB，
∴∠ACD1=30°，CD1=AC•cos30°=，
同理，D1D2=CD1•cos30°=（）2，
…，
线段DnDn+1=（）n+1．
故选A．