Question

如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，若AC：BC=4：3，AB=10，OD⊥BC于点D，则BD的长为（ ）

A．1.5cm
B．3cm
C．5cm
D．6cm

Answer

由圆周角定理易得出∠ACB为直角，可证得AC∥OD，根据平行线分线段成比例定理即可得出D是BC的中点；欲求BD，需求出BC的长；根据AC、BC的比例关系，可用未知数设出AC、BC的长，进而由勾股定理求出BC的值，即可得出BD的长．
【解析】
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°；
∵OD⊥BC，
∴AC∥OD，又∵AO=BO，
∴BD=CD；
设AC=4k，BC=3k；（k＞0）
由勾股定理得：（4k）2+（3k）2=102，解得k=2；
∴BC=3k=6；
∴BD=CD=3cm．
故选B．