Question

如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积为（ ）

A．4cm²
B．2cm²
C．3cm²
D．4cm²

Answer

由题意可以推出EH∥FG∥BC，即可知△AEH∽△AFG∽△ABC，结合已知条件便可推出S△AEH：S△AFG：S△ABC=1：4：8，然后求出△ABC的面积，即可推出阴影部分的面积．
【解析】
过A作AL⊥CB于L，
∵△ABC是边长为6cm的等边三角形，
∴AL=AB•sin60°=6×=3（cm），
∴△ABC的面积=CB•AL=9cm2，
∵EH∥FG∥BC，
∴△AEH∽△AFG∽△ABC，
∵AB被截成三等分，
∴S△AEH：S△AFG：S△ABC=1：4：9，
∴阴影部分的面积=S△AFG-S△AEH=4-=3cm2．
故选C．