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现有一个长为2米的长方形铁片,要把它制成一个开口的水槽. (1)方案甲,如果做成...

现有一个长为2米的长方形铁片,要把它制成一个开口的水槽.
(1)方案甲,如果做成一个底边长为1米,两边高都为0.5米开口长方形水槽,求水槽的横截面面积.
(2)方案乙,如图把铁片制成等腰梯形水槽,使∠ABC=∠BCD=120°.设BC=2xcm,梯形ABCD(水槽的横截面)的面积为ycm2,试写出y关于x的函数关系式以及自变量x的取值范围,并求出y的最大值;
(3)你能找到一种使水槽的横截面面积比方案乙中的y更大的设计方案吗?若能,请画出图形,标出必要的数据(可不写解答过程),写出你所设计方案的横截面面积;若不能,请说明理由.
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(1)根据面积公式即可得出答案; (2)根据已知条件及梯形面积公式即可得出解析式,然后根据二次函数最值求法即可得出答案; (3)根据题意进行设计即可得出答案. 【解析】 (1)S=1×0.5=0.5m2; (2), 梯形ABCD的高为., 故当时,即时, 水槽的横截面积y的最大值为; (3)能,可增加多边形边数,或设计为半圆. 设计成半圆弧最佳,此时水槽的横截面积最大, 最大面积为:6369.43cm2.
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考点分析:
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某玩具工厂生产小狗和小汽车两种玩具.熟练工人晓云记录了如下表的一些数据:
生产小狗个数(单位:个)生产小汽车个数(单位:个)总时间(单位:分)
1135
3285
(1)晓云生产一个玩具小狗和一个玩具小汽车各需多少分钟?
(2)工厂的广告称:“本厂工人每天工作8小时,每月工作25天;熟练工人按计件付工资,计件工资不少于800元”.已知生产一个玩具小狗的工资是0.65元,生产一个玩具小汽车的工资是1.5元.如果工厂从销售方面考虑逐月调整为:k月份每个工人每月生产的小狗的个数不少于生产的小汽车的个数的k倍(k=1,2,3,4,…,12),假设晓云的工作效率不变,且服从工厂的安排,请运用所学数学知识说明厂家广告是否有欺诈行为?
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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