Question

如图，将边长为（n=1，2，3…）的正方形纸片从左到右顺序摆放，其对应的正方形的中心依次为A₁、A₂、A₃…①若摆放前6个正方形纸片，则图中被遮盖的线段（虚线部分）之和为    ；②若摆放前n个（n为大于1的正整数）个正方形纸片，则图中被遮盖的线段（虚线部分）之和为    ．

Answer

①过A1作A1A⊥EF于A，A1D⊥FG于D，根据正方形的性质推出∴∠A1AB=∠A1DC=∠EFG=90°，A1A=A1D，求出∠AA1B=∠DAAC，证△BAA1≌△CDA1，得到AB=DC，求出虚线部分的线段之和是1，依次求出其它虚线之和，相加即可；
②根据①的结论求出×（2+3+4+…+n）即可．
①【解析】
过A1作A1A⊥EF于A，A1D⊥FG于D，
∵正方形EFGH，
∴∠A1AB=∠A1DC=∠EFG=90°，A1A=A1D，
∴∠AA1D=∠BA1C=90°，
∴∠AA1B=∠DAAC，
∴△BAA1≌△CDA1，
∴AB=DC，
∴BF+FC=FA+FD==1，
同理第2个虚线之和是=，
同理第3个虚线之和是2，
同理第4个虚线之和是
同理第5个虚线之和是3，
∴1++2++3=×（2+3+4+5+6）=10，
②若摆放前n个（n为大于1的正整数）个正方形纸片，则图中被遮盖的线段（虚线部分）之和为×（2+3+4+…+n-1）=，
故答案为：10，．