取AF的中点G,连接OG,根据三角形的中位线得出OG=FC,OG∥FC,根据正方形的性质求出∠OAB、∠ABO、∠OCB的度数,求出∠OEA和∠OGF的度数,推出OG=OE即可.
证明:取AF的中点G,连接OG,
∵O、G分别是AC、AF的中点,
∴OG=FC,OG∥FC(三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半),
∵正方形ABCD,
∴∠OAB=∠ABO=∠OCB=45°,
∵AF平分∠BAC,
∴∠BAF=∠OAF=22.5°,
∴∠GEO=90°-22.5°=67.5°,
∵GO∥FC,
∴∠AOG=∠OCB=45°,
∴∠OGE=67.5°,
∴∠GEO=∠OGE,
∴GO=OE,
∴OE=FC.