Question

两块直角三角板按照如图的形式摆放，其中A、B、E三点在同一直线上，∠A=∠CDE=30°
（1）指出图中所有的相似三角形；
（2）求证：DB⊥AE．

Answer

（1）根据相似三角形的判定定理：有两角对应相等的三角形相似，有三边对应成比例的三角形相似，由两边对应成比例和其夹角相等的两个三角形相似来判定．
（2）由∠A=∠CDE=30°．利用三角函数值可得，再根据∠ACB=∠DCE=90°，求证△ACE∽△BCD，可得∠CDB=∠CEB，再利用∠CDO+∠COD=90°求得∠OBE=∠OCD即可．
【解析】
（1）△ABC∽△EDC；△OBE∽△OCD；
△OBC∽△OED；△AEC∽△BDC

（2）证明：
∵∠A=∠CDE=30°
∴
∵∠ACB=∠DCE=90°
∴∠ACB+∠BCE=∠DCE+∠BCE
∴∠ACE=∠BCD
∴△ACE∽△BCD
∴∠CDB=∠CEB
∵∠CDO+∠COD=90°
∴∠OEB+∠BOE=90°，∠COD=∠BOE
∴∠OBE=∠OCD=90°．