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初中数学试题
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如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,点E、F分别从点B、D出发以同样的速度沿边...
如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,点E、F分别从点B、D出发以同样的速度沿边BC、DC向点C
运动.给出以下四个结论:
①AE=AF;
②∠CEF=∠CFE;
③当点E,F分别为边BC,DC的中点时,△AEF是等边三角形;
④当点E,F分别为边BC,DC的中点时,△AEF的面积最大.
上述结论中正确的序号有
.(把你认为正确的序号都填上)
根据菱形的性质对各个结论进行验证从而得到正确的序号. 【解析】 ∵点E、F分别从点B、D出发以同样的速度沿边BC、DC向点C运动, ∴BE=DF, ∵AB=AD,∠B=∠D, ∴△ABE≌△ADF, ∴AE=AF,①正确; ∴CE=CF, ∴∠CEF=∠CFE,②正确; ∵在菱形ABCD中,∠B=60°, ∴AB=BC, ∴△ABC是等边三角形, ∴当点E,F分别为边BC,DC的中点时,BE=AB,DF=AD, ∴△ABE和△ADF是直角三角形,且∠BAE=∠DAF=30°, ∴∠EAF=120°-30°-30°=60°, ∴△AEF是等边三角形,③正确; ∵△AEF的面积=菱形ABCD的面积-△ABE的面积-△ADF的面积-△CEF的面积=AB2-BE•AB××2-××(AB-BE)2=-BE2+AB2, ∴△AEF的面积是BE的二次函数, ∴当BE=0时,△AEF的面积最大,④错误. 故正确的序号有①②③.
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