在平面直角坐标系中,已知A(0,3),B(4,0),设P、Q分别是线段AB、OB上的动点,它们同时出发,点P以每秒3个单位的速度从点A向点B运动,点Q以每秒1个单位的速度从点B向点O运动.设运动时间为t(秒).
(1)用含t的代数式表示点P的坐标;
(2)当t为何值时,△OPQ为直角三角形?
(3)在什么条件下,以Rt△OPQ的三个顶点能确定一条对称轴平行于y轴的抛物线?选择一种情况,求出所确定的抛物线的解析式.
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如图1,矩形纸片ABCD的边长分别为a,b(a<b).将纸片任意翻折(如图2),折痕为PQ.(P在BC上),使顶点C落在四边形APCD内一点C′,PC′的延长线交直线AD于M,再将纸片的另一部分翻折,使A落在直线PM上一点A′,且A′M所在直线与PM所在直线重合(如图3)折痕为MN.
(1)猜想两折痕PQ,MN之间的位置关系,并加以证明;
(2)若∠QPC的角度在每次翻折的过程中保持不变,则每次翻折后,两折痕PQ,MN间的距离有何变化?请说明理由;
(3)若∠QPC的角度在每次翻折的过程中都为45°(如图4),每次翻折后,非重叠部分的四边形MC′QD,及四边形BPA′N的周长与a,b有何关系,为什么?
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