Question

已知：关于x的方程x²-（2m-1）x+m²-m=0，
（1）求证：此方程必有两个不相等的实数根；
（2）若此方程的两根和与两根积的差为1，求m的值？

Answer

（1）先计算△，得到△=[-（2m-1）]2-4（m2-m）=1，然后根据△的意义即可得方程必有两个不相等的实数根；
（2）设原方程的两个根分别为x1、x2，由根与系数的关系得到x1+x2=2m-1，x1．x2=m2-m，根据题意得到2m-1-（m2-m）=1，解关于m的方程即可．
（1）证明：△=[-（2m-1）]2-4（m2-m）
=1＞0，
∴此方程必有两个不相等的实数根；

（2）设原方程的两个根分别为x1、x2，
∴x1+x2=2m-1，x1．x2=m2-m，
由题意，得（x1+x2）-x1．x2=1
∴2m-1-（m2-m）=1
∴m2-3m+2=0
∴m=2或m=1．