Question

2007年5月，第五届中国宜昌长江三峡国际龙舟拉力赛在黄陵庙揭开比赛帷幕．20日上午9时，参赛龙舟从黄陵庙同时出发．其中甲、乙两队在比赛时，路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示．甲队在上午11时30分到达终点黄柏河港．
（1）哪个队先到达终点乙队何时追上甲队？
（2）在比赛过程中，甲、乙两队何时相距最远？

Answer

（1）甲队在上午11时30分到达终点，共花时间2.5小时，从图象上看，AB线是甲队的路程，所以是乙队花时间少，先到终点．从图象来看，乙队的路程与时间成正比例关系，甲队的路程与时间是一个分段函数，即在1小时内是正比例函数，在1到2.5小时是一次函数，可使用待定系数法分别求出．乙队追上甲队时，两队的路程相等，列出方程可求解；
（2）由图看出1小时之内，两队相距最远距离是4千米；乙队追上甲队后，两队的距离也可计算，相比较得出甲、乙两队在出发后1小时相距最远．
【解析】
（1）乙队先达到终点，（1分）
对于乙队，x=1时，y=16，所以y=16x，（2分）
对于甲队，出发1小时后，设y与x关系为y=kx+b，
将x=1，y=20和x=2.5，y=35（5分）
别代入上式得：解得：y=10x+10（3分）
解方程组得：x=，
即：出发1小时40分钟后（或者上午10点40分）乙队追上甲队；（4分）

（2）1小时之内，两队相距最远距离是4千米，（1分）
乙队追上甲队后，两队的距离是16x-（10x+10）=6x-10，当x为最大，
即x=时，6x-10最大，（2分）
此时最大距离为6×-10=3.125＜4，
（也可以求出AD、CE的长度，比较其大小）
所以比赛过程中，甲、乙两队在出发后1小时（或者上午10时）相距最远．（3分）