如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD是∠ABC的平分线．（1）求证：AB=...

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD是∠ABC的平分线．
（1）求证：AB=AD；
（2）若∠ABC=60°，BC=3AB，求∠C的度数．

（1）要想证明AB=AD，只需根据AD∥BC，BD是∠ABC的平分线证明∠ABD=∠ADB即可．（2）作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，先证明BD=CD，再根据∠CBD的度数即可求出∠C的度数．（1）证明：∵BD是∠ABC的平分线， ∴∠1=∠2． ∵AD∥BC， ∴∠2=∠3． ∴∠1=∠3． ∴AB=AD．（2）【解析】作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F． ∴EF=AD=AB． ∵∠ABC=60°，BC=3AB， ∴∠BAE=30°． ∴BE=AB． ∴BF=AB=BC． ∴BD=DC． ∴∠C=∠2． ∵BD是∠ABC的平分线， ∴∠1=∠2=30°． ∴∠C=30°．

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考点分析：

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如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点O重合，AB=2，AD=1，点Q的坐标为（0，2）．
（1）求直线QC的解析式；
（2）点P（a，0）在边AB上运动，若过点P、Q的直线将矩形ABCD的周长分成3：1两部分，求出此时a的值．