已知抛物线y=ax
2+bx+c的顶点A在x轴上,与y轴的交点为B(0,1),且b=-4ac.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线上是否存在一点C,使以BC为直径的圆经过抛物线的顶点A?若不存在,说明理由;若存在,求出点C的坐标,并求出此时圆的圆心点P的坐标;
(3)根据(2)小题的结论,你发现B、P、C三点的横坐标之间、纵坐标之间分别有何关系?
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在一平直河岸l同侧有A,B两个村庄,A,B到l的距离分别是3km和2km,AB=akm(a>1).现计划在河岸l上建一抽水站P,用输水管向两个村庄供水.
方案设计:
某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案:图1是方案一的示意图,设该方案中管道长度为d
1,且d
1=PB+BA(km)(其中BP⊥l于点p);图2是方案二的示意图,设该方案中管道长度为d
2,且d
2=PA+PB(km)(其中点A'与点A关于I对称,A′B与l交于点P.
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观察计算:
(1)在方案一中,d
1=______km(用含a的式子表示);
(2)在方案二中,组长小宇为了计算d
2的长,作了如图3所示的辅助线,请你按小宇同学的思路计算,
d
2=______
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