Question

观察下面的点阵图，探究其中的规律．

摆第1个“小屋子”需要5个点，摆第2个“小屋子”需要11个点，摆第3个“小屋子”需要17个，请你写出摆第6个这样的“小屋子”需要的总点数    ．

Answer

通过观察已知图形可以将“小房子”分为屋顶和屋身两部分，分别分析求解即可．屋顶的点的个数分别是1、3、5、7、…，即第n个小屋子的屋顶点的个数是2n-1；屋身的点的个数分别是4、8、12、…、即第n个图形的屋身是4n个；所以第n个小屋子共有6n-1，据此可求出摆第6个这样的“小屋子”需要的总点数．
【解析】
该图的规律可以分两部分来看：屋顶的点的个数分别是1、3、5、7、…，即第n个小屋子的屋顶点的个数是2n-1；屋身的点的个数分别是4、8、12、…、即第n个图形的屋身是4n个．所以第n个小屋子共有2n-1+4n=6n-1．
所以摆第6个这样的“小屋子”需要的总点数为：6×6-1=35．
故答案为：35．