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某校课外活动小组,在距离湖面7米高的观测台A处,看湖面上空一热气球P的仰角为37°,看P在湖中的倒影P′的俯角为53°(P′为P关于湖而的对称点).请你算出这个热气球P距湖面得高度PC约为多少米?
注:sin37°≈manfen5.com 满分网,cos37°≈manfen5.com 满分网,tan37°≈manfen5.com 满分网,sin53°≈manfen5.com 满分网,cos53°≈manfen5.com 满分网,tan53°≈manfen5.com 满分网

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过点A作AD⊥PP′,垂足为D,构造矩形ABCD和直角三角形,根据三角函数的定义求出AD的长,根据AD=AD,列出方程解答即可. 【解析】 过点A作AD⊥PP′,垂足为D,则有CD=AB=7米, 设PC为x米,则P′C=x米,PD=(x-7)米,P′D=(x+7)米, 在Rt△PDA中,AD=≈(x-7), 在Rt△P′DA中,AD=≈(x+7), ∴(x-7)=(x+7), 解得:x=25. 答:热气球P距湖面的高度PC约为25米.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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