Question

如图1，在直角梯形ABCD中，CD∥AB，CB⊥AB，BC=6cm，DC=6cm，AD=10cm
（1）求AB的长．
（2）操作：如图2，过点D作DE⊥AB于E．将直角梯形ABCD沿DE剪开，得到四边形DEBC和△ADE．四边形DEBC不动，将△ADE沿射线AD的方向，以每秒1cm的速度平移，当点A平移到点D时，停止平移．
探究：设在平移过程中，△ADE与四边形DEBC重叠部分的面积为ycm²，平移时间为x秒，求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围？

Answer

（1）通过作辅助线，过点D作DE⊥AB于E，很容易就可求出AB的长度；
（2）根据平移的性质，DD′=AA′=x，然后结合图形和题意，即可推出△D′DF∽△D′A′E′，根据对应边的比例相等的性质，即可推出y关于x的解析式．
【解析】
（1）如图，过点D作DE⊥AB于E，
∵CB⊥AB，CD∥AB，
∴∠C=∠B=∠DEB=90°，
∴四边形DEBC为矩形，
∴DE=CD=6，DE=BC=6，
∴在Rt△ADE中，AE=8，
∴AB=8+6=14；

（2）如图，当0≤x≤10时，
由平移得，DD′=AA′=x．
∵DF∥A′E′，
∴∠D′DF=∠DA′M，∠D′FD=∠E′
∴△D′DF∽△D′A′E′，
∴
∴DF=8×=
D′F=6×=
∴E′F=6-，
∴y=（6-）•，
∴y=（0≤x≤7.5）；
当△ADE平移到DE与BC在同一条直线之后，y=-3.6x+36（7.5≤x≤10）．