Question

如图，△ABC中、BC=a，若D₁、E₁分别是AB、AC的中点，则；若D₂、E₂分别是D₁B、E₁C的中点，则；若D₃、E₃分别是D₂B、E₂C的中点，则…若Dn、En分别是D_n-1B、E_n-1C的中点，则DnEn=    （n≥1且n为整数）．

Answer

在△ABC中、BC=a，若D1、E1分别是AB、AC的中点，根据中位线定理先分别求出D1E1，D2E2，D3E3，然后观察规律，从而得出一般形式即可．
【解析】
在△ABC中、BC=a，若D1、E1分别是AB、AC的中点，根据中位线定理得：=a，
∵D2、E2分别是D1B、E1C的中点，∴=a，
∵D3、E3分别是D2B、E2C的中点，则=a，
…
根据以上可得：若Dn、En分别是Dn-1B、En-1C的中点，则DnEn=a，
故答案为：a．