Question

如图，已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，AB=DC，E、F、G、H 分别是AD、AB、BC、CD的中点，则四边形EFGH一定是（ ）

A．正方形
B．矩形
C．菱形
D．等腰梯形

Answer

连接AC、BD，根据线段的中位线定理得到EF=BD，EF∥BD，AC，HG=BD，GH∥BD，推出EF=HG，EF∥HG，得到平行四边形EFGH，EF=EH，即可推出答案．
【解析】
连接AC、BD，
∵等腰梯形ABCD，AD∥BC，AB=DC，
∴AC=BD，
∵E、F、G、H 分别是AD、AB、BC、CD的中点，
∴EF=BD，EF∥BD，AC，HG=BD，GH∥BD，
∴EF=HG，EF∥HG，
∴四边形EFGH是平行四边形，EF=EH，
∴平行四边形EFGH是菱形．
故选C．