Question

漳州素以“花果之乡”著称，某县组织20辆汽车装运A、B、C三种水果42吨到外地销售．按规定每辆车只装同一种水果，且必须装满．每种水果不少于2车．

水果品种	A	B	C
每辆汽车运载量（吨）	2.2	2.1	2
每吨水果获利（百元）	6	8	5

（1）设x辆车装运A种水果，用y辆车装运B种水果，根据上表提供的信息，求x与y间的函数关系式，并求x的取值范围；
（2）设此次外销活动的利润为w（百元），求w与x的函数关系式以及最大利润并安排相应的车辆分配方案．

Answer

（1）根据有20辆汽车装运A、B、C三种水果，可以表示出有20-x-y辆车装运C种水果，从而得出答案，
（2）从而根据水果总吨数为42，再根据（1）中运费与车辆数即可表示出w．
【解析】
（1）由题意得：
2.2x+2.1y+2（20-x-y）=42
化简得：y=20-2x （3分）
∵，
∴x的取值范围是：2≤x≤9．

（2）由题意得：
W=6×2.2x+8×2.1（-2x+20）+5×2（20-x-y），
=-10.4x+336，
∵k=-10.4＜0，且2≤x≤9
∴当x=2时，W有最大值，
w最大=-10.4×2+336=315.2（百元）
∴A：2辆；B：16辆；C：2辆．
∴相应的车辆分配方案为：
2辆车装运A种水果，用16辆车装运B种水果，有20-x-y=2辆车装运C种水果．