Question

已知：关于x的方程ax²-（1-3a）x+2a-1=0．
（1）当a取何值时，二次函数y=ax²-（1-3a）x+2a-1的对称轴是x=-2；
（2）求证：a取任何实数时，方程ax²-（1-3a）x+2a-1=0总有实数根．

Answer

（1）根据二次函数对称轴求法得出x=-==-2，即可求出；
（2）利用一元二次方程根的判别式，证明其大于等于0即可．
【解析】
（1）当对称轴是x=-2，
∴x=-==-2，
解得：a=-1；

（2）①当a=0时，方程为一元一次方程，方程ax2-（1-3a）x+2a-1=0有一个实数根．
②∵当a≠0时，方程为一元二次方程，∴△=[-（1-3a）]2-4a（2a-1）=a2-2a+1=（a-1）2≥0，
∴方程有实数根，
∴a取任何实数时，方程ax2-（1-3a）x+2a-1=0总有实数根．