Question

如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，BC=3AD，E是腰AB上的一点，连接CE，
（1）如果CE⊥AB，AB=CD，BE=3AE，求∠B的度数；
（2）设△BCE和四边形AECD的面积分别为S₁和S₂，且2S₁=3S₂，试求的值．

Answer

（1）首先延长BA与CD，然后根据面积的关系求得△MBC是等边三角形，即可得∠B为60°，
（2）可利用面积法求解，因为如果三角形的高相等，则其面积的比等于其底的比，所以可求得AE与BE的比．
【解析】
（1）延长BA、CD相交于点M．如图1：
∵AD∥BC，
∴△MAD∽△MBC，
∴．
∴MB=3MA．设MA=2x，则MB=6x．
∴AB=4x．
∵BE=3AE，
∴BE=3x，AE=x．
∴BE=EM=3x，E为MB的中点．
又∵CE⊥AB，
∴CB=MC．
又∵MB=MC，
∴△MBC为等边三角形．
∴∠B=60°；

（2）延长BA、CD相交于点F，如图2：
∵AD∥BC，
∴△FAD∽△FBC，
∴，
设S△FAD=S3=a，则S△FBC=9a，S1+S2=8a，
又∵2S1=3S2，
∴a，a，S3=a．
∵△EFC与△CEB等高，
∴．
设FE=7k，则BE=8k，FB=15k，
∴FA=FB=5k．
∴AE=7k-5k=2k．
∴=4．