Question

如图；已知在山顶D上有一座高76米的电视发射塔CD，为测量山高DE，在地面引一条基线EAB，测得∠B=30°，∠CAE=45°，AB=64米．求山高DE（精确到1米；提供数据≈1.414，≈1.732）．

Answer

设DE=xm，在△DEB中，∠B=30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得到BE=x，则AE=BE-AB=x-64；再在Rt△AEC中，∠CAE=45°，利用等腰直角三角形性质得到CE=EA，则有关于x的方程76+x=x-64，解方程即可．
【解析】
设DE=xm，
在Rt△DEB中，∠B=30°，
∴BE=DE=x，
∴AE=BE-AB=x-64，
在Rt△AEC中，∠CAE=45°，
∴CE=EA，
而CD=76，
∴76+x=x-64，
解得x≈191m．
答：山高DE为191m．