Question

如图，矩形ABCD中，AE=BF，EF与BD相交于点G，则图中相似三角形共有（ ）

A．2对
B．4对
C．6对
D．8对

Answer

易证△ABD≌△DCB，△DEG∽△DAB，根据全等三角形、相似三角形的传递性可以解题．
【解析】
∵AE=BF，
∴EF∥AB，
∴△DEG∽△DAB，△BFG∽△BCD，
∵AB=CD，BC=DA，∠B=∠D，
∴△ABD≌△DCB（SAS），
∴△DEG∽△BCD，△BFG∽△DAB，
∵DA∥CB，
∴∠DEG=∠BFG，∠EDG=∠FBG，
∴△DEG∽△BFG，
∵全等是特殊的相似，
∴图中相似的三角形共有6组．
故选C．