如图，开口向下的抛物线y=ax2-8ax+12a与x轴交于A、B两点，抛物线上另...

如图，开口向下的抛物线y=ax²-8ax+12a与x轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C在第一象限，且使△OCA∽△OBC，
（1）求OC的长及 manfen5.com 满分网

的值；
（2）设直线BC与y轴交于P点，点C是BP的中点时，求直线BP和抛物线的解析式．

（1）根据抛物线的解析式即可求出A、B的坐标，也就得出了OA、OB的长，根据题中给出的相似三角形得出的比例线段可求出OC的长．已知了OA、OB的长即可得出三角形OBC和三角形OCA的面积比，而根据面积比等于相似比的平方即可得出BC与AC的比例关系．（2）当C是BP中点是，OC就是直角三角形OBP的斜边的中线，因此OC=BC，三角形OCB是等腰三角形，可过C作x轴的垂线通过构建直角三角形求出C点坐标，进而可得出直线BP的解析式，将C点坐标代入抛物线中即可求出二次函数的解析式．【解析】（1）由题设知a＜0，且方程ax2-8ax+12a=0有两二根，两边同时除以a得，x2-8x+12=0 原式可化为（x-2）（x-6）=0 x1=2，x2=6 于是OA=2，OB=6 ∵△OCA∽△OBC ∴OC2=OA•OB=12即OC=2 而===3，故（2）因为C是BP的中点 ∴OC=BC从而C点的横坐标为3 又∴ 设直线BP的解析式为y=kx+b，因其过点B（6，0），，则有 ∴ ∴ 又点在抛物线上 ∴ ∴ ∴抛物线解析式为：．

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考点分析：

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起点	终点	距离x（千米）	价格y（元）
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A	C	800	1650
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（1）写出k为负数的概率；
（2）求一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限的概率．（用树状图或列表法求解）
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试题属性

题型：解答题
难度：中等