Question

如图，为一个四边形ABCD，其中AC与BD交于E点，且两灰色区域的面积相等．若AD=11，BC=10，则下列关系何者正确（ ）

A．∠DAE＜∠BCE
B．∠DAE＞∠BCE
C．BE＞DE
D．BE＜DE

Answer

首先作辅助线：过点A与D分别作AM⊥BC于M，DN⊥BC于N，即可得AM∥DN，又由两灰色区域的面积相等，易得AM=DN，即可证得四边形AMND是平行四边形，可证得：△ADE∽△CBE，根据相似三角形的性质即可求得答案．
【解析】
过点A与D分别作AM⊥BC于M，DN⊥BC于N，
∴AM∥DN，
∵S△ABE=S△DEC，
∴S△ABC=S△DBC，
∵S△ABC=•BC•AM，S△DBC=•BC•DN，
∴AM=DN，
∴四边形AMND是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴△ADE∽△CBE，
∴，
∵AD=11，BC=10，
∴BE＜DE．
故选D．