Question

如图，长方形ABCD中，E为BC中点，作∠AEC的角平分线交AD于F点．若AB=6，AD=16，则FD的长度为何？（ ）

A．4
B．5
C．6
D．8

Answer

首先由矩形ABCD的性质，得BC=AD=16，已知E为BC中点，则BE=BC÷2=8，根据勾股定理在直角三角形ABE中可求出AE，再由∠AEC的角平分线交AD于F点，得∠AEF=∠CEF，已知矩形ABCD，AD∥BC，
则∠AFE=∠CEF，所以∠AEF=∠AFE，所以AF=AE，从而求出FD．
【解析】
已知矩形ABCD，∴BC=AD=16，
又E为BC中点，
∴BE=•BC=×16=8，
在直角三角形ABE中，
AE2=AB2+BE2=62+82=100，
∴AE=10，
已知矩形ABCD，
∴AD∥BC，
∴∠AFE=∠CEF，
又∠AEC的角平分线交AD于F点，
∴∠AEF=∠CEF，
∴∠AEF=∠AFE，
∴AF=AE=10，
∴FD=AD-AF=16-10=6，
故选：C．